Lehrziel:
- Fähigkeit zur Lösung von Randwertproblemen elliptischer Differentialgleichungen sowie von
Anfangsrandwert-problemen parabolischen und hyperbolischen Typs mittels Finiter Differenzen und
Finiter Elemente. Dies schließt die Fähigkeit zur Verfahrensimplementierung auf einem Computer für
einfache Modellprobleme ein.
- Analytisches Hintergrundwissen zu den behandelten Methoden, um die Aspekte der Verfahrenswahl,
deren Effizienz und Stabilität kritisch beurteilen zu können.
Lehrinhalt:
- Differenzenverfahren für elliptische Randwertprobleme und parabolische sowie hyperbolische
Anfangsrandwertaufgaben.
- Sturm-Liouville Probleme
- Elliptische Probleme im Hilbertraum: Satz von Lax-Milgram, Ritz-Galerkin-Verfahren,
Approximationssätze.
- Finite-Elemente-Räume: Triangulierungen, Finite Elemente, Kubaturformeln, Fehlerabschätzungen
- Mehrgittermethoden: klassische Iterationen und deren Glättungseigenschaften, Zwei- und
Mehrgitteriterationen.
- Eigenwertprobleme für elliptische Differentialoperatoren.
- Methoden für parabolische und hyperbolische Anfangsrandwertprobleme. |