Lerninhalte |
Lehrinhalte:
Differenzialrechnung (Differenziationsregeln, Differenzial, Mittelwertsätze, höhere Ableitungen, Regeln von Bernoulli, Taylorentwicklung, Kurvendiskussion) Integralrechnung (bestimmtes und unbestimmtes Integral, Integrationstechniken, Eigenschaften des Integrals, Hauptsatz, Integration rationaler und trigonometrischer Funktionen, Anwendungen) Einblick in Differenzialgleichungen
Lernziele:
Die Studierenden • beherrschen Begriffe wie Ableitung, bestimmtes und unbestimmtes Integral sowie uneigentliches Integral und Differenzialgleichung präzise, können sie an Beispielen erläutern und zur Lösung auch außermathematischer Probleme einsetzen, • können insbesondere den Begriff der Ableitung als lokale Änderungsrate erläutern, als Instrument der lokalen Linearisierung interpretieren und ihn in Anwendungszusammenhängen einsetzen, • können insbesondere Eigenschaften von Funktionen mit den Mitteln der Differenzialrechnung untersuchen (z. B. Monotonie, Konvexität, notwendige und hinreichende Kriterien für lokale Extrema und Wendepunkte), • können insbesondere die Idee der Flächen- und Volumenmessung mittels infinitesimaler Ausschöpfung an Beispielen erläutern und Integrale in Anwendungszusammenhängen einsetzen, • können insbesondere den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung anwenden und sowohl präzise als auch anschaulich begründen, • können insbesondere einfache Differenzialgleichungen zur Charakterisierung entsprechender Funktionen und Modelle verwenden, • sind in die Lage, mit Hilfe eines Computeralgebrasystems die eigenen mathematischen Fähigkeiten zu erweitern, zu experimentieren und sich mathematische Sachverhalte zu veranschaulichen bzw. diese zu überprüfen, • können sich selbst neues mathematisches Wissen aus der Literatur zu erarbeiten. |