| Lerninhalte |
Lernziele:
- Die Studierenden sollen weiterführende Prinzipien der Stochastik und ihrer Anwendungen (z.B. in der Finanzmathematik) kennenlernen.
- Die Studierenden sollen ein grundlegendes Verständnis für Fragestellungen in der stochastischen Analysis entwickeln.
- Theoretische und numerische Zugänge in der Stochastik sollen studiert und anhand praktisch relevanter Problemstellungen umgesetzt werden.
- Den Studierenden sollen Schnittstellen zu anderen Themengebieten der Mathematik, wie z.B. der Analysis, Finanzmathematik und der Numerik, aufgezeigt werden.
- Dazugehörige Übungsaufgaben sollen gelöst und präsentiert werden um neben der Vertiefung von Vorlesungsinhalten auch Kommunikationsfähigkeiten und Präsentationskompetenzen zu erwerben.
- Die Studierenden werden inhaltlich auf forschungsorientierte Themen für eine mögliche Abschlussarbeit vorbereitet.
Inhalte:
- Einführung in die stochastischen Prozesse und deren Simulation,
- Zusammenhänge zu Anwendungen in der Finanzmathematik und anderen Gebieten; Übergang von diskreten zu zeitstetigen Modellen
- Stochastische Integration (Ito-Intergral und dessen Eigenschaften),
- Ito-Formel mit Anwendungen in der Finanzmathematik und anderen Bereichen,
- Stochastische Differentialgleichungen (Existenz- und Eindeutigkeit von Lösungen; Anwendungsbeispiele),
- Einführung in die Numerik stochastischer Differentialgleichungen. |
