| Lerninhalte |
Lern- und Qualifikationsziele (Kompetenzen):
Die Studierenden sind in der Lage,
- einfache zufallsabhängige Entwicklungen mit Hilfe von Markov-Ketten zu modellieren und zu analysieren,
- die Theorie der homogenen Markov-Ketten in ihren Grundzügen darzustellen und anzuwenden,
- Querverbindungen zwischen verschiedenen Teilgebieten der Mathematik nachzuvollziehen,
sich eigenständig mit mathematischen Themen und mathematischer Literatur auseinanderzusetzen.
Lehrinhalte:
Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle zur Beschreibung von zufallsabhängigen Entwicklungen im Zeitablauf. Diese Veranstaltung befasst sich mit einer einfachen Klasse von stochastischen Prozessen, den sog. Markov-Ketten.
- Markov-Eigenschaft
- Anfangsverteilung, Übergangsmatrix
- Beispiele für Markov-Ketten, u.a. Irrfahrten
- Stoppzeiten, starke-Markov-Eigenschaft
- Irreduzibilität, Aperiodizität, Rekurrenz und Transienz
- stationäre Verteilungen
- Konvergenzsatz, Ergodensatz
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- Reversibilität
- Markov Chain Monte Carlo
Da Markov-Ketten im Wesentlichen mit Methoden der diskreten Stochastik behandelt werden können, ist diese Veranstaltung insbesondere auch für Studierende in den Lehramtsstudiengängen geeignet. – Studierenden im Bachelor-Studiengang Mathematik bietet die Veranstaltung die Gelegenheit, in einem einfachen Kontext grundlegende Begriffe und Denkweisen aus dem Bereich der stochastischen Prozesse kennenzulernen.
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