Wir konzentrieren uns auf die stochastische Beschreibung von Prozessen in der Physik und auf dem Finanzmarkt. Wir analysieren theoretische Modelle, führen numerische Integrationen durch und vergleichen die Ergebnisse mit empirischen Daten. Wir nutzen dafür die von der Karlsruher Kapitalmarktdatenbank gelieferten Hochfrequenzdaten des deutschen Aktienmarktes. Wir ermitteln die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Geschwindigkeit und des Ortes des bekannten Ornstein-Uhlenbeck Prozesses. Wir unterstreichen die Übereinstimmung unserer Lösung mit der von Chandrasekhar. Weiterhin stellen wir die gemeinsamen Merkmale der modellierten Prozesse in der Physik und auf dem Finanzmarkt dar. Wir fassen die bekannten empirischen Eigenschaften der Aktienmarktdaten zusammen und beschreiben ausgewählte Charakteristika mit Hilfe unserer Daten. Wir veranschaulichen die Aktienkursdynamik und leiten her, warum die logarithmierten Aktienpreisänderungen verwendet werden. Außerdem zeigen wir quantitativ, dass wir die Existenz der Markov Eigenschaft bei den Änderungen nicht ablehnen können. Bei der Beschreibung der Aktienkursdynamik beschränken wir uns auf die Modelle mit stochastischer Volatilität. Wir führen zwei bekannte Modelle ein (Heston und Hull-White) und leiten eine Lösung für die Änderungen für kurze Zeiträume her. Wir vergleichen diese Lösung mit den empirischen Daten und analysieren die Unterschiede. Anschließend definieren wir neue Modelle, indem wir bekannte kombinieren oder Modelle der Physik auf den Aktienmarkt transformieren. Wir stellen für einige dieser Modelle die bessere Übereinstimmung mit den empirischen Aktienmarktdaten heraus.
