Die charakteristischen Funktionen der multivariaten Familie l_n,p-symmetrischer Verteilungen werden geometrisch beschrieben. Der Ausgangspunkt hierfür ist eine p-Verallgemeinerung von Schoenbergs Theorem. Es wird u.a. gezeigt, dass sich eine Vielzahl der betrachteten Funktionen in Analogie zu den stabilen charakteristischen Funktionen geometrisch darstellen lassen. Hierzu werden im Allgemeinen inhomogene verallgemeinerte Radien eingeführt, und es erfolgen Nullstellen- und Monotonieuntersuchungen charakteristischer Funktionen, welche insbesondere auch für statistische Anwendungen relevant sind.
