Lerninhalte |
Lehrziel:
- Die Studierenden entwickeln ein Verständnis für die Analysis in unendlich-dimensionalen Vektorräumen, - sie lernen für die Anwendungen wichtige Funktionenräume kennen und - sie lernen Methoden kennen, mit denen gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen behandelt werden.
Inhalt:
- Topologische Räume - metrische Räume, Banachscher Fixpunktsatz, Kompaktheit in metrischen Räumen, Satz von Arzelà-Ascoli - endlich- und unendlichdimensionale normierte Räume und lineare Operatoren, Rieszsches Lemma - Skalarprodukte, Hilberträume, Gaußapproximation und Orthogonalisierungsverfahren, allgemeine Approxima-tionsaufgabe, Orthogonalzerlegung, Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, schwache Konvergenz, Spektral-satz für symmetrische kompakte Operatoren - Bairescher Kategoriensatz, Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit - Hahn-Banachsche Fortsetzungssätze, Trennungssätze - Prinzip der offenen Abbildung und Satz vom abgeschlossenen Graphen -Einführung in Sobolewräume, Gagliardo-Nirenberg-Ungleichung, Poincaré-Ungleichung, elliptische Rand-wertprobleme. |