| Lerninhalte |
Lehrziel:
- Die Studierenden erlernen den Umgang mit grundlegenden Begriffen und Methoden der asymptotischen Wahrscheinlichkeitstheorie;
- sie verstehen das Wesen der Ungleichungen der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen in der Risikotheorie und Mathematischen Statistik;
- sie erkennen die Struktur finit-optimaler statistischer Verfahren;
- sie beherrschen asymptotische statistische Methoden.
Inhalt:
Wahrscheinlichkeitstheorie:
- Konvergenzarten der Stochastik, σ-Algebren, Lemma von Borel und Cantelli, Gesetz der großen Zahlen, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Charakteristische Funktionen, Zentraler Grenzwertsatz, Ungleichungen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Cramer-Lundberg-Ungleichung beim Risiko-Prozess, Stichprobenumfangsplanung
Mathematische Statistik:
- Exponentialfamilien, Optimales Schätzen und Testen in Exponentialfamilien, Empirischer Prozess und Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Funktionale der empirischen Verteilungsfunktion, mehrdimensinale δ-Methode, Asymptotik empirischer Momente einschließlich Varianz, Schiefe und Exzess |
