Lerninhalte |
Lern- und Qualifikationsziel:
Die Studierenden sind in der Lage
- einfache natur- und ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen mathematisch mit gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen zu modellieren
- biologische, chemische und physikalische Beispiele mathematisch zu beschrieben. Konkrete Beispiele sind Populations- und Infektionsmodelle, chemische und biochemische Reaktionen, Signalverarbeitung in Neuronen und neuronalen Netzen, oszillierende Schaltkreise, nichtlineare Feder-Dämpfer-Systeme, Reaktions-Diffusions-Prozesse, Signalausbreitung entlang von Axonen, Musterbildung in katalytischen chemischen Reaktionen (z.B. die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion), Musterbildung in Fluiden, Stauentwicklung bei mikroskopischen und makroskopischen Verkehrsmodellen
- die erwähnten Modelle mit analytischen Methoden zu untersuchen, z.B. Stabilitätsuntersuchungen, Linearisierung, periodische Lösungen, Langzeitverhalten, Normalformen, Ausnützen von Zeitskalenseparation, singuläre Störungstheorie, traveling-wave-Lösungen, Bifurkationsanalyse
- die erwähnten Modelle mit numerischen Methoden zu untersuchen, z.B. Einschrittverfahren-Verfahren, Linienmethode, Fortsetzungsalgorithmen, Zeitreihenanalyse
Lehrinhalte:
Im Zusammenhang mit der mathematischen Beschreibung und Modellierung verschiedener Phänomene wird eine kurze Einführung in die jeweiligen Anwendungsprobleme aus Natur- und Ingenieurwissenschaften gegeben. Die für die Modellierung typischen Herangehensweisen und Methoden werden exemplarisch sowohl an klassischen und modernen Anwendungsbeispielen erläutert. Neben der mathematischen Formulierung der Modelle als gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen beschäftigt sich ein wesentlicher Teil der Vorlesung mit der detaillierten Untersuchung der Gleichungen mit analytischen und numerischen Methoden. Neben der Vertiefung der Theorie wird innerhalb der in der Vorlesung integrierten Übungen die auf Matrixoperationen basierte Programmiersprache MATLAB zur numerischen Lösung konkreter Problemstellungen verwendet. |