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Veranstaltung

Dynamische Systeme

  • Funktionen:

Grunddaten

Veranstaltungsart Integrierte Lehrveranstaltung SWS 4.00
Veranstaltungsnummer 11170 Semester WS 2021/22
Sprache Deutsch Studienjahr
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Belegung über StudIP

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Module

2100480 Dynamische Systeme
2100860 Dynamische Systeme

Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook

  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen
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Mo. 13:00 bis 15:00 woch 11.10.2021 bis 24.01.2022  Ulmenstr. 69 - HS 125, Ulmenstr. 69, Haus 3 Raumplan Starke findet statt    
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Do. 15:00 bis 17:00 woch 14.10.2021 bis 27.01.2022  Ulmenstr. 69 - HS 125, Ulmenstr. 69, Haus 3 Raumplan Dittus,
Starke
findet statt    
Gruppe [unbenannt]:
 

Verantwortliche Personen

Verantwortliche Personen Zuständigkeit
Anna Dittus, M.Sc.
Prof. Dr. rer. nat. Jens Starke

Studiengänge

Studiengang/Abschluss/Prüfungsversion Semester Teilnahmeart
Mathematik, Bachelor (2018) 4. - 6. Semester wahlobligatorisch
Mathematik, Bachelor (2020) 4. - 6. Semester wahlobligatorisch
Mathematik, Master (2019) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch
Mathematik, Master (2020) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch
Physik, Bachelor (2013) 3. - 6. Semester wahlobligatorisch
Physik, Bachelor (2018) 3. - 6. Semester wahlobligatorisch
Wirtschaftsmathematik, Master (2018) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch
Wirtschaftsmathematik, Master (2019) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch

Zuordnung zu Einrichtungen

MNF/Institut für Mathematik (IfMA)

Inhalt

Lerninhalte

Lern- und Qulaifikationsziele:

Die Studierenden sind in der Lage

  • einfache natur- und ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen mathematisch mit dynamischen Systemen zu modellieren, z.B. Laser, Musterbildung in Flüssigkeiten, Belousov-Zhabotinsky-Reaktion, Katalytische Reaktionen), Räuber-Beute-Modelle, Signalverarbeitung in Neuronen, oszillierende Schaltkreise, nichtlinear Feder-Dämpfer-Systeme
  • die erwähnten Modelle mit Methoden Dynamischer Systeme zu untersuchen
  • Stabilitätseigenschaften nichtlinearer Dynamischer Systeme zu untersuchen, z.B. durch Linearisierung und Anwenden des Satzes von Hartman und Grobman oder Verwendung geeigneter Lyapunov-Funktionen
  • lokale Lösungseigenschaften durch das Studium invarianter Mannigfaltigkeiten analytisch und numerisch zu verstehen
  • eine Dimensionsreduktion mit einer Zentrumsmannigfaltigkeitenreduktion (in Physik und Ingenieurwissenschaften als adiabatische Elimination oder Versklavungsprinzip bekannt) durchzuführen
  • globale Lösungseigenschaften zu bestimmen, z.B. periodische Lösungen mit Poincare-Abbildungen zu untersuchen
  • spezielle Typen partieller Differenzialgleichungen (hauptsächlich Reaktionsdiffusions-Systeme) bezüglich traveling-wave-Lösungen zu untersuchen
  • Bifurkationspunkte zu definieren, untersuchen und klassifizieren
  • numerische Fortsetzungsalgorithmen und numerische Bifurkationsanalyse durchzuführen

Lehrinhalte:

Zunächst werden in einer kurzen Übersicht Kenntnisse aus dem Bereich gewöhnlicher Differentialgleichungen (etwa aus AnalysisI-III) wiederholt, sowie einfache Grundlagen diskreter und kontinuierlicher Dynamischer Systeme vorgestellt. Der Hauptteil der

Vorlesung wird sich mit modernen analytischen und numerischen Methoden zur Untersuchung konkreter kontinuierlicher Systeme aus Natur- und Ingenieurwissenschaften beschäftigen. Insbesondere werden

qualitative Aussagen über das Langzeitverhalten nichtlinearer Probleme gemacht und die Abhängigkeit des Lösungsverhaltens von Parametern (Verzweigungs- oder Bifurkationstheorie) untersucht. Unter anderem geht es dabei um die Theorie invarianter Mannigfaltigkeiten, Verzweigung zu periodischen Lösungen und chaotisches Verhalten. Konkrete numerische Berechnungen werden die Theorie begleiten.  Die Anwendungsbeispiele reichen von klassischer Mechanik bis zur Musterbildung in physikalischen, chemischen und biologischen

Systemen. Neben der Vertiefung der Theorie wird innerhalb der in der Vorlesung integrierten Übungen die auf Matrixoperationen basierte Programmiersprache MATLAB zur numerischen Lösung konkreter Problemstellungen verwendet.

Strukturbaum

Die Veranstaltung wurde 4 mal im Vorlesungsverzeichnis Winter 2021/22 gefunden:
Bachelor Physik · · · · [+]
Bachelor Mathematik · · · · [+]
Master Mathematik · · · · [+]
Master Wirtschaftsmathematik · · · · [+]