Lerninhalte |
- Grundräume, Sigma-Algebren, Dynkin-Systeme, Mengen-Ringe und Mengen-Algebren - Inhalte, Prämaße und Maße, n-dimensionales Lebesguesches Prämaß - äußeres Maß- und Fortsetzung von Prämaßen zu Maßen, Lebesgue-Borel-Maß, maßerzeugende Funktionen - messbare Abbildungen und Bildmaße, messbare numerische Funktionen - Integrale elementarer Funktionen Integrale nichtnegativer messbarer Funktionen, Lemma von Fatou, Satz über monotone Konvergenz - Integrierbarkeit, L^p-Räume, Höldersche und Minkowskische Ungleichung, Satz über beschränkte Konvergenz, Vollständigkeit - Produktmaße und der Satz von Fubini-Tonelli n-dimensionales Lebesguesches Integral und der Zusammenhang mit Riemannschem Integral - Transformationssatz für Lebesgue-Integrale Faltung und Glättung von Funktionen auf R^n Approximation von L^p-Funktionen durch Testfunktionen. |