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Veranstaltung

Funktionalanalysis

  • Funktionen:

Grunddaten

Veranstaltungsart Übung SWS 2.00
Veranstaltungsnummer 11012 Semester WS 2021/22
Sprache Deutsch Studienjahr
Hyperlink Stud.IP Link zu dieser Lehrveranstaltung in Stud.IP

Belegung über StudIP

Status Link
offene Belegung (kein Anmeldeverfahren)    Link

Module

2150780 Funktionalanalysis
2150950 Funktionalanalysis

Verantwortliche Person

Verantwortliche Person Zuständigkeit
Prof. Dr. rer. nat. Michael Dreher

Studiengänge

Studiengang/Abschluss/Prüfungsversion Semester Teilnahmeart
Mathematik, Master (2019) 1. - 2. Semester obligatorisch
Mathematik, Master (2020) 1. - 2. Semester obligatorisch
Wirtschaftsmathematik, Master (2018) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch
Wirtschaftsmathematik, Master (2019) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch

Zuordnung zu Einrichtungen

MNF/Institut für Mathematik (IfMA)

Inhalt

Kommentar

Die Veranstaltung findet im WS 2021/22 nicht statt und wird in das SoSe 2022 verschoben!

Lerninhalte

Lehrziel:

- Die Studierenden entwickeln ein Verständnis für die Analysis in unendlich-dimensionalen Vektorräumen,
- sie lernen für die Anwendungen wichtige Funktionenräume kennen und
- sie lernen Methoden kennen,  mit denen gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen behandelt      werden.

Inhalt:

- Topologische Räume
- metrische Räume, Banachscher Fixpunktsatz,  Kompaktheit in metrischen Räumen, Satz von             Arzelà-Ascoli
- endlich- und unendlichdimensionale normierte Räume und lineare Operatoren,  Rieszsches Lemma
- Skalarprodukte, Hilberträume, Gaußapproximation und Orthogonalisierungsverfahren, allgemeine      Approxima-tionsaufgabe, Orthogonalzerlegung, Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, schwache       Konvergenz, Spektral-satz für symmetrische kompakte Operatoren
- Bairescher Kategoriensatz, Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
- Hahn-Banachsche Fortsetzungssätze, Trennungssätze
- Prinzip der offenen Abbildung und Satz vom abgeschlossenen Graphen
-Einführung in Sobolewräume, Gagliardo-Nirenberg-Ungleichung, Poincaré-Ungleichung, elliptische    Rand-wertprobleme.



Zugehörige weitere Veranstaltung
Nr. Veranstaltungsart Beschreibung SWS
11012 Vorlesung Funktionalanalysis 4.00

Strukturbaum

Die Veranstaltung wurde 2 mal im Vorlesungsverzeichnis Winter 2021/22 gefunden:
Bachelor Mathematik · · · · [+]
Master Wirtschaftsmathematik · · · · [+]