Lern- und Qualifikationsziele
Die Studierenden
- können Erscheinungen mit Zufallscharakter, die mit Mitteln der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung modelliert werden können, durch eine Prozessbetrachtung analysieren, indem sie die ablaufenden Vorgänge, die möglichen Ergebnisse und Einflussfaktoren ermitteln, - kennen wesentliche Phasen der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung - können Wahrscheinlichkeiten interpretieren, - kennen typische stochastische Fehlintuitionen zum Wahrscheinlichkeitsbegriff und können diese erklären, - können Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen zusammengesetzter Vorgänge mit Pfadregeln berechnen, - kennen Merkmale und Interpretationen des Erwartungswertes einer Zufallsgröße, - können mittlere Wartezeiten (erster Erfolg, vollständige Serie u. a.) mit Mittelwertregeln berechnen, - kennen Verfahren zur Ermittlung von Zufallszahlen und können Simulationen von Vorgängen mit Zufallszahlen zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten planen und durchführen, - kennen Aspekte des Begriffs bedingte Wahrscheinlichkeit sowie entsprechende Aufgabentypen, Fehlvorstellungen und Bezüge zu den Aspekten des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, - kennen Probleme und Fehlinterpretationen bei der Anwendung eines Signifikanzfestes - können am Beispiel der Modellierung von Erkenntnisprozessen Grundideen der Bayes-Statistik erläutern, - können kombinatorische Aufgaben unter Verwendung von Zählregeln sicher lösen.
Lehrinhalte
Grundbegriffe der Stochastik - Prozessbetrachtung von Erscheinungen mit Zufallscharakter - Aspekte des Zufallsbegriffs im Alltag und in den Wissenschaften - Aspekte und Interpretationen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs und seine historische Entwicklung - intuitive stochastische Fehlvorstellungen
Verfahren zum Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten - Berechnung von Wahrscheinlichkeit mit Pfadregeln - Erwartungswert einer Zufallsgröße, Rolle des Erwartungswertes in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Mittelwertregeln für Wartezeiten, Erwartungswert einer geometrischen Verteilung - Simulation zufälliger Vorgänge - bedingte Wahrscheinlichkeit, Base rate fallacy
Probleme der beurteilenden Statistik - Grundideen und Probleme der klassischen beurteilenden Statistik am Beispiel eines Signifikanztestes sowie der Ermittlung von Konfidenzintervallen, historische Entwicklung des Signifikanztestes - Grundideen der Bayes-Statistik im diskreten Fall
Methoden zum Lösen kombinatorischer Aufgaben - Anwendung von Zählregeln - Verwendung von Urnenmodellen und Aufgabentypen
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