In der polynomiellen Optimierung betrachten wir Optimierungsprobleme, deren Zielfunktion ein Polynom ist, und dessen zulässiger Bereich durch Polynomgleichungen und -ungleichungen beschrieben werden kann. Eine solche Beschreibung der zulässigen Lösungen erlaubt einen algebraischen Zugang zur (näherungsweisen) Lösung dieser Optimierungsaufgaben. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die polynomielle Optimierung auf der Grundlage der folgenden Themenbereiche:
- Polynomielle Optimierung ohne Nebenbedingungen, SOS-Relaxierungen
- Nichtnegativität, Summe von Quadraten von Polynomen, Newton-Polytope
- Positivstellensätze mit Nennern, Hilberts 17. Problem, Quantorenelimination
- Positivstellensätze ohne Nenner, semialgebraische Mengen
- Dualität in semidefiniter und konischer Optimierung, Momentenproblem
- Innere Punkte Verfahren |
