Lerninhalte |
Ziel:
- Die Studierenden lernen die Grundlagen des mathematischen (logischen, abstrakten, analytischen und vernetzten) Denkens und werden mit grundlegenden Aussagen der Analysis mehrerer reeller Veränderlichen vertraut gemacht. - Sie lernen einen sicheren Umgang mit Begriffen wie: Skalarprodukt, Euklidische Norm, offene, abgeschlossene, kompakte Teilmengen des Rn, totale und partielle Ableitung, Jacobi-Matrix, Hessesche Matrix, implizite Funktionen, Lagrangesche Multiplikatoren, Riemannsches Integral, Flächeninhalt, Volumen, Kurvenlänge, Oberflächeninhalt, Kurven- und Oberflächenintegrale.
Inhalt:
- Der n-dimensionale reelle Vektorraum Rn, Skalarprodukt, Euklidische Norm und Topologie des Rn - Grenzwerte und Stetigkeit bei reell- und vektorwertigen Funktionen mehrerer reeller Variablen - lokale lineare Approximation und totale Differenzierbarkeit, Kettenregel, partielle Ableitungen - höhere partielle Ableitungen, Schwarzsches Lemma, lokale Extrema, Taylorformel - Satz über inverse Funktionen, Satz über implizite Funktionen - Untermannigfaltigkeiten des Rn - Extrema mit Nebenbedingungen, Lagrangesche Multiplikatoren - mehrdimensionales Riemann-Integral, Satz von Fubini - Transformationssatz für Integrale, Berechnung von Flächeninhalten und Volumina - Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale, Integralsätze von Gauss, Green und Stokes |