Literatur |
J.P. Aubin, Optima and equilibria, Springer
A. Granas und J. Dugundji, Fixed point theory, Springer V. Pata, Fixed point theorems and applications, Springer J.H. Shapiro, A fixed-point farrago, Springer E. Zeidler, Nonlinear functional analysis and its applications, Vol. 1 Ein Skript wird zeitnah zur Verfügung gestellt. |
Lerninhalte |
Die Existenz von Lösungen zu nichtlinearen Gleichungen steht häugig in direkter Verbindung mit einem Fixpunkt einer geeigneten Abbildung. Deshalb soll diese Vorlesung einen Überblick über zentrale Fixpunktsätze bieten. Dazu gehören die klassischen Theoreme wie etwa von Banach, Brouwer und Schauder, aber auch weniger populäre Sätze wie z.B. von Ky Fan und Kakutani. Ihre enge Beziehung untereinander (durch sukzessive Verallgemeinerung) ist ein zentraler Aspekt der Vorlesung, der eine eigenständige Anpassung auf spätere mathematische Probleme erleichtern soll. Dabei fließen einige Begriffe und Resultate ein, die von generellem Interesse in der Analysis sind (z.B. Gâteaux-, Fréchet-Ableitung und kompakte Abbildungen). Außerdem belegen Beispiele mit Differenzialgleichungen in Banachräumen, aus der Verzweigungstheorie und der Spieltheorie den Nutzen dieser Fixpunkttheoreme sowohl separat als auch in Kombination. |