Lern- und Qualifikationsziele:
Die Studierenden sind in der Lage parameterabhängige Änderungen des qualitativen Verhaltens der Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen numerisch zu bestimmen. Spezielle Lösungstypen (stationäre und periodische Lösungen) können parameterabhängig mit Kontinuationsmethoden verfolgt werden. Die Studierenden erlangen analytisches Hintergrundwissen zu den behandelten Verfahren und können diese zur Untersuchung von Differentialgleichungsmodellen aus Natur- und Ingenieurwissenschaften kompetent anwenden.
Lehrinhalte:
Nach Wiederholung einiger Grundlagen aus der Analysis wird eine Einführung in die Bifurkationstheorie (Verzweigungstheorie) gegeben. Anhand von wichtigen Differentialgleichungsmodellen werden die Grenzen analytischer Methoden und die Notwendigkeit numerischer Verfahren aufgezeigt. Numerische Methoden zur Fortsetzung von Lösungen mit Prediktor-Korrektor-Verfahren sowie zur Bestimmung von Bifurkationspunkten (Verzweigungspunkten) und deren Typ werden vorgestellt. Programmieraufgaben und praktische Problemstellungen aus Natur- und Ingenieurwissenschafen begleiten und veranschaulichen die theoretischen Konzepte und werden in die Vorlesung integriert. |
