Lerninhalte |
Lern- und Qualifikationsziele (Kompetenzen): Die Studierenden - ermessen die kulturelle Leistung, die in der Entwicklung des Zahlbegriffs und des dezimalen Stellenwertsystems steckt
- beschreiben verschiedene Zahlsysteme mit ihren Vor- und Nachteilen auf den Repräsentationsebenen enaktiv, ikonisch, symbolisch - kennen verschiedene Zahlaspekte und Zahldarstellungen für natürliche Zahlen, Bruchzahlen und rationale Zahlen sowie ihre Verwendung in Verbindung mit sachlogischen Kontexten - stellen fachmathematische Wege (Konstruktion/Genese und Axiomatik) zur Gewinnung der Zahlbereiche (N, Z, Q und R) dar und beherrschen dazu begriffliche Werkzeuge Äquivalenzklassen und Folgen - beschreiben Grundvorstellungen zu Zahlen, zu Eigenschaften von Zahlen, zum Vergleichen von und zum Operieren mit Zahlen, illustrieren diese an Alltagsbeispielen und erläutern theoretische Konzepte zur Erklärung dieser Grundvorstellungen - beweisen Eigenschaften mathematischer Objekte (Zahlen, Restklassen, arithmetische Operationen) und identifizieren die Anwendung dieser Eigenschaften in unterrichtlichen Kontexten beispielsweise bei Zähl- und Rechenstrategien - erläutern die den Grundrechenoperationen im Bereich der Natürlichen Zahlen zu Grunde liegenden mathematischen (mengentheoretisch, axiomatisch) Zugänge und verdeutlichen diese exemplarisch in Handlungen an geeigneten Veranschaulichungsmitteln - können die Eigenschaften der Grundrechenoperationen unter Verwendung der fachmathematischen Zugänge beschreiben, beweisen und in Rechengesetzen formulieren - erläutern die Formen mündlichen Rechnens und sind mit einer Vielzahl der heuristischen Strategien vertraut - erläutern die zugehörigen schriftlichen Rechenverfahren und beherrschen die algorithmischen Lösungsverfahren - können die Grundrechenarten für den Mathematisierungsprozess nutzen
- können das Permanenzprinzip als formale Leitidee in relevanten Zahlbereichserweiterungen an Hand von Beispiele anwenden - können die Teilbarkeit natürlicher Zahlen als Eigenschaft von Zahlen und als Relation zwischen Zahlen fachmathematisch beschreiben und nutzen sie zum Lösen von Problemen - begründen die Teilbarkeitsregeln und sind in der Lage ausgewählte Sätze zur Teilbarkeit zu beweisen - kennen und verwenden im Umgang mit Zahlenmustern präalgebraische Darstellungs- und Argumentationsformen - handhaben die elementar-algebraische Formelsprache und beschreiben die Bedeutung der Formalisierung in diesem Strukturbegriffe - verwenden grundlegende algebraische Strukturbegriffe und beschreiben die Vorteile algebraischer Strukturen in verschiedenen mathematischen Kontexten
Lehrinhalte: Bedeutung und Theorie der Natürlichen Zahlen - Bedeutung der Zahlen – Zahlaspekte - Darstellung natürlicher Zahlen – Bezeichnungssysteme - Zum mathematischen Aufbau des Bereiches N der natürlichen Zahlen o Zum genetischen Aufbau von N o Zum axiomatischen Aufbau von N o Relationen und Operationen in N o Eigenschaften der Rechenoperationen - Zahlbereichserweiterungen o Bereiche der ganzen, der gebrochenen, der rationalen und reellen Zahlen o Permanenzprinzip Zu Elementen der Zahlentheorie - Teilbarkeit natürlicher ( ganzer ) Zahlen und Teilerrelation - Primzahlen und Primfaktorzerlegung - Zahlenkongruenzen und Restklassen - Rechnen mit Restklassen Abbildungen und Relationen - Relationen - Äquivalenz- und Ordnungsrelationen - Abbildungen Algebraische Strukturen - Grundstrukturen der Algebra (Gruppe, Ring, Körper) Geschichte der Themengebiete (integrativ)
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