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Veranstaltung

Methoden der Nichtlinearen Analysis

  • Funktionen:

Grunddaten

Veranstaltungsart Vorlesung/Übung SWS 4.00
Veranstaltungsnummer 11176 Semester SS 2023
Sprache Deutsch Studienjahr
Hyperlink Stud.IP Lehrveranstaltung nicht mit Stud.IP synchronisiert

Belegung über StudIP

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Module

2150150 Methoden der Nichtlinearen Analysis
2151070 Methoden der Nichtlinearen Analysis
2151210 Methoden der Nichtlinearen Analysis

Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook

  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen
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Di. 09:00 bis 11:00 woch 04.04.2023 bis 11.07.2023  Ulmenstr. 69 - SR 222, Ulmenstr. 69, Haus 3 Raumplan Lorenz findet statt    
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Do. 09:00 bis 11:00 woch 06.04.2023 bis 13.07.2023  Ulmenstr. 69 - SR 222, Ulmenstr. 69, Haus 3 Raumplan Lorenz findet statt    
Gruppe [unbenannt]:
 

Verantwortliche Person

Verantwortliche Person Zuständigkeit
Prof. Dr. rer. nat. Thomas Lorenz

Studiengänge

Studiengang/Abschluss/Prüfungsversion Semester Teilnahmeart
Mathematik, Master (2020) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch
Mathematik, Master (2022) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch
Wirtschaftsmathematik, Master (2019) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch
WirtschaftsmathematikMaster (2022) 1. - 3. Semester wahlobligatorisch

Zuordnung zu Einrichtungen

MNF/Institut für Mathematik (IfMA)

Inhalt

Kommentar

Die LV Funktionalanalysis ist keine Voraussetzung (im strengen Sinne). Ausdrücklich empfohlen sind allerdings solide Kenntnisse in den Grundvorlesungen der Analysis, damit der Schritt von endlich- zu unendlichdimensionalen normierten Vektorräumen (und die Konsequenzen z.B. hinsichtlich Kompaktheit) nicht den Blick für das Wesentliche trübt.

Literatur

J.P. Aubin, Optima and equilibria, Springer

A. Granas und J. Dugundji, Fixed point theory, Springer
V. Pata, Fixed point theorems and applications, Springer
J.H. Shapiro, A fixed-point farrago, Springer
E. Zeidler, Nonlinear functional analysis and its applications, Vol. 1
Ein Skript wird zeitnah zur Verfügung gestellt.

Lerninhalte

Die Existenz von Lösungen zu nichtlinearen Gleichungen steht häugig in direkter Verbindung mit einem Fixpunkt einer geeigneten Abbildung. Deshalb soll diese Vorlesung einen Überblick über zentrale Fixpunktsätze bieten. Dazu gehören die klassischen Theoreme wie etwa von Banach, Brouwer und Schauder, aber auch weniger populäre Sätze wie z.B. von Ky Fan und Kakutani. Ihre enge Beziehung untereinander (durch sukzessive Verallgemeinerung) ist ein zentraler Aspekt der Vorlesung, der eine eigenständige Anpassung auf spätere mathematische Probleme erleichtern soll. Dabei fließen einige Begriffe und Resultate ein, die von generellem Interesse in der Analysis sind (z.B. Gâteaux-, Fréchet-Ableitung und kompakte Abbildungen).
Außerdem belegen Beispiele mit Differenzialgleichungen in Banachräumen, aus der Verzweigungstheorie und der Spieltheorie den Nutzen dieser Fixpunkttheoreme sowohl separat als auch in Kombination.

Strukturbaum

Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester SS 2023 , Aktuelles Semester: Sommer 2024