Gewöhnliche Differentialgleichungen

Inhalt:

Kapitel I – Formulierung, Existenz und Eindeutigkeit, Lösungsmethoden

Inhalt:

1. Elementare Lösungsmethoden
2. Grundlagen: Existenz- und Eindeutigkeitssatz
3. Existenzsatz von Peano, Satz von Arzelà-Ascoli
4. Lineare Differentialgleichungen
5. Nichtlineare Differentialgleichungen 2-ter Ordnung
6. Lineare Diff.-gleichungen mit konstanten Koeffizienten
7. Systeme von linearen Diff.-gleichungen mit konst. Koeffizienten
8. Anwendung: gedämpfte erzwungene Schwingung.

Kapitel II – Qualitative Eigenschaften der Lösung, dynamische Systeme

Inhalt:

1. Stetige Abhängigkeit und Differenzierbarkeit der Lösung bezüglich Parameter
2. Der Halbfluß erzeugt von eindeutigen Lösungen
3. Langzeiteigenschaften von Lösungen, ω-Limesmenge
4. Das Ljapunov-Funktional, Konvergenz gegen einen Gleichgewichtspunkt
5. Ljapunov-Stabilität eines Gleichgewichtspunktes

Kapitel III – Sturm-Liouville-Randwertaufgaben

Inhalt:

1. Formulierung und Lösbarkeitsbedingungen
2. Konstruktion der Fundamentallösung und der Greenschen Funktion
3. Eigenwertaufgaben und Orthonormalbasen in L 2 mit Gewicht
4. Die Prüfer-Transformation

Kapitel IV – Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen

Inhalt:

1. Kugelsymmetrische Lösungen
2. Trennung von Variablen
3. Weitere Anwendungen