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Fragestellungen der Dynamik faszinieren seit tausenden von Jahren sowohl Physiker als auch die Menschheit als Ganzes. In diesem Zusammenhang sollte man insbesondereProbleme der Himmelsmechanik und der Bewegung von Mond und Planeten hervorheben. Der Zugang Sir Isaac Newtons unter Rückgriff auf die Keplerschen Gesetze bildet ein Grundstein der modernen Mathematik, und ist der Ausgangspunkt der Untersuchung dynamischer Phänomene mittels Differentialgleichungen.
Trotz der großen Eleganz und Einfachheit solcher Bewegungsgleichungen hat sich deren Lösung für spezifische Probleme als außerordentliche Herausforderung für die besten Mathematiker des 19. Jahrhunderts erwiesen. Während für lineare Systeme eine weitgehend vollständige Theorie entwickelt werden konnte, blieben nichtlineare Systeme im Großen und Ganzen unzugänglich, wenn man von störungstheoretischen Zugängen für schwach nichtlinearer Systeme absieht. Auch hier kamen die bekanntesten und spektakulärsten Anwendungen aus dem Bereich der Himmelsmechanik.
In den letzten Jahrzehnten sind nichtlineare Phänomene in Bereichen wie z.B. der Physik kondensierter Materie oder der Hydrodynamik in den Mittelpunkt der Forschung getreten, und es besteht ein überragendes interdisziplinäres Interesse an Konzepten wie fremdartigen Attraktoren, Chaos, und der Theorie dynamischer Systeme. Wir haben dieses Buch im Wesentlichen für ein interdisziplinäres Auditorium geschrieben, das in der Regel nicht den rigorosen mathematischen Hintergrund besitzt, um sich die mathematische Originalliteratur zugänglich zu machen. Wir betrachten dieses Buch weitgehend als einen "Leitfaden" für den sich stetig entwickelnden Forschungsstand. Dementsprechend haben wir diejenigen Themen ausgewählt, von denen wir glauben, dass sie sich auf physikalisch-technische Fragestellungen anwenden lassen, auf Kosten der Präsentation von Beweisen, die für die Anwendbarkeit nicht notwendig sind. Außerdem verzichten wir - in der Hoffnung einen Zugang zur Forschungsliteratur bereitzustellen - darauf, die mathematisch mächtigsten Ergebnisse abzudecken.
[1] Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields
John Guckenheimer , Philip Holmes
[2] Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos
Stephen Wiggins
[3] Elements of Applied Bifurcation Theory
Yuri A. Kuznetsov
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